Викладання математики через відкриття

Завдяки урокам, у яких використовуються керовані відкриття, учні середніх та старших класів можуть самостійно розумітися на математичних теоріях та формулах.

Математика відкрита чи винайдена? Деякі люди вірять, що математика — це мова Всесвіту, і вона тільки й чекає, щоб її відкрили. Інші вважають, що математика є людською конструкцією, створеною для того, щоб допомогти нам зрозуміти те, що ми спостерігаємо. Незалежно від того, яку точку зору ви займаєте в цій філософській суперечці, одне можна сказати напевно: математика — прекрасна область, багата на спостережені закономірності, керована логікою і багата на приклади. За наявності основи наші учні можуть самостійно відкривати математичні істини.

6 КРОКІВ ДО СТВОРЕННЯ ПІЗНАВАЛЬНОГО УРОКУ
1. Вирішіть, що учні мають відкрити собі. Відповідною навчальною метою для уроку керованого дослідження є мета, в якій викладається правило або формула, але яка містить глибший зміст, який втрачається, коли ви просто формулюєте правило. Оскільки учні робитимуть відкриття самостійно, буде корисно, якщо з цією концепцією буде пов'язано багато реальних прикладів.
2. Створіть основу дослідження: створіть банк прикладів, які учні зможуть досліджувати. Діти вже повинні мати необхідні навички для вивчення прикладів. Переконайтеся, що прикладів достатньо, щоб закономірності стали очевидними, і постарайтеся поєднати найрізноманітніші приклади, а не лише найпростіші. Важливо, щоб учні критично ставилися до крайніх випадків.
3. Створіть графічний органайзер. Графічний органайзер повинен бути спроєктований таким чином, щоб він спонукав учнів звертати увагу і робити спостереження щодо ключових аспектів того, що ви хочете, щоб вони відкрили.
4. Сформулюйте гіпотезу. Попросіть учнів узагальнити свої спостереження та створити гіпотезу про явище, яке вони досліджували.
5. Перевірте гіпотезу: дайте учням більше прикладів або попросіть їх вигадати власні, щоб перевірити свою гіпотезу.
6. Консолідуйте: протягом усього уроку давайте зворотний зв'язок і ставте уточнювальні питання. Насамкінець зберіть клас разом і обов'язково розкажіть їм правду про це явище. Ви не хочете, щоб діти закріпили у своїх спогадах хибне припущення.

ВИКЛАДАННЯ ТЕОРЕМИ ЧЕРЕЗ ВІДКРИТТЯ
Цей приклад покликаний допомогти учням середніх класів розкрити теорему про нерівність трикутника, яка свідчить, що за наявності трьох довжин сторін a, b і c, де c — найдовша сторона, вони можуть утворити трикутник тільки в тому випадку, якщо сума двох коротших сторін (a + б) більше за довжину найдовшої сторони (в).

Для початку роздайте 10 групам по три засоби для чищення труб, кожна група має різну довжину. Попросіть учнів записати довжини кожного очищувача труб у кожній тріаді, розташувавши їх у таблиці від найменшого до найбільшого. Потім попросіть їх спробувати створити трикутник, використовуючи три йоржики для трубок у кожній тріаді, і запишіть, чи були їх спроби успішними, чи ні.

Поки вони працюють над цим, йдіть по кімнаті, щоб переконатися, що вони роблять точні вимірювання та записи, і визначити, чи можливий трикутник. Якщо будуть виявлені будь-які помилки, надайте додаткову підтримку та рекомендації за необхідності.

Після того, як вони поекспериментують з усіма 10 тріадами, запропонуйте учням сформулювати правило, що зв'язує довжини сторін, щоб визначити, чи трикутник можливий. Запропонуйте їм записати свої припущення на основі спостережень. Після цього запропонуйте ще кілька прикладів, у тому числі кілька складніших, щоб вони могли перевірити та вдосконалити свої правила.

Ближче до кінця уроку роз'ясніть учням теорему про справжню нерівність трикутника, використовуючи наочні посібники, такі як зображення, і повертаючись до прикладів, над якими вони працювали. Переконайтеся, що вони розуміють концепцію та її застосування. Запропонуйте їм усвідомити це правило і попрактикуватися у використанні на власних прикладах, щоб закріпити своє розуміння. Наприкінці заняття учні повинні мати чіткіше уявлення про теорему та її значення у геометрії.