Використання математичного моделювання

На відміну від готових текстових завдань, математичне моделювання занурює учнів у заплутані складності вирішення реальних завдань.

У перші роки навчання учні нерідко думають, що вивчають математику з єдиною метою — вирішувати текстові завдання або допомагати вигаданим персонажам усувати проблеми в їхньому уявному житті. Але завдяки використанню математичного моделювання учні вириваються з гіпотетичної області та занурюються у складності реальності, отримуючи можливість допомогти розв'язати реальні проблеми з багатьма змінними, генеруючи питання, роблячи припущення, вивчаючи та застосовуючи нові навички, щоб зрештою отримати відповідь.
Робота може початися з поділу учнів на невеликі групи, надання їм не заточеного олівця і простого питання, що наводить: «Скільки разів можна заточувати олівець, перш ніж він стане занадто маленьким для використання?»

ПІДГОТОВКА СТАДІЇ ДЛЯ РОЗСЛІДУВАННЯ
Процес розв'язання питання олівця мало чим відрізняється від наукового методу. Після визначення питання для дослідження учні починають запитувати і висувати гіпотези — яку інформацію нам потрібно знати? Цей крок унікальний для математичного моделювання: в той час, як завдання зі словами є шаблоном, що веде учнів по вже наявному шляху до вирішення, завдання моделювання є «вільним», що дозволяє учням використовувати свої індивідуальні точки зору, щоб спрямовувати їх у міру їх просування в ході розслідування.
Після міжгрупових обговорень учні в класі приходять до висновку, що їм будуть потрібні відповіді на безліч інших питань, щоб братися за відповідь на їх початковий запит:
Скільки видаляє підстругачка для олівців?
Яка довжина нового не заточеного олівця?
Чи видаляє підстругачка для олівців ту саму кількість олівця при кожному використанні?

ВПРОВАДЖЕННЯ НОВИХ НАВИЧОК У КОНТЕКСТІ
Учні повинні визначитися з величиною виміру олівця. Можна скористатися можливістю, щоб уявити нову цільову навичку, яку клас зможе почати використовувати негайно: вимірювання з точністю до сантиметра. Учні дійшли єдиної думки і вирішили провести всього шість вимірів: початкову довжину нового не заточеного олівця, і навіть довжину олівця після кожної з п'яти заточок. Щоб усі учні могли практикувати свої нещодавно набуті навички, кажіть дітям, що «всі члени групи повинні ділити відповідальність, по черзі вимірюючи та перевіряючи виміри інших». Потім кожна група створює просту діаграму для запису своїх вимірювань, а потім наносить свої дані у вигляді лінійного графіка, хоча вивчення інших методів візуалізації даних або залучення учнів до альтернативних дій також спрацює.

МАТЕМАТИЧНІ ОБГОВОРЕННЯ, ЯКІ ЗАПАЛЮЮТЬ
Математичне моделювання надає безліч можливостей для обговорень у класі або в малих групах, деякі з яких переростають у дебати, під час яких учні висувають свої гіпотези, а потім продовжують роботу, щоб підтвердити чи спростувати їх.
Зрештою клас погодився, що коли олівець досягає 1,5 см, його більше не можна заточувати, хоча деякі учні говорили, що вони все одно зможуть їм писати.
Це обговорення допоможе нам краще зрозуміти, що означає робити припущення і як наші припущення впливають на наші математичні результати. Потім учні вказали мінімальний розмір горизонтальною лінією на відповідних графіках.
У математичному моделюванні немає правильних відповідей, є лише моделі, які «більш-менш тісно пов'язані з реальними спостереженнями». Кожна група учнів може дійти різних висновків, що може призвести до ширшого обговорення питань точності у класі. Щоб довести, що їхня група зробила найточніший висновок, учні повинні порівняти та зіставити свої методи, а також захистити свій остаточний результат.

РОЗРОБКА ВЛАСНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Завдання з олівцем — відмінна відправна точка для ознайомлення учнів із математичним моделюванням та вирішенням завдань у вільному діапазоні, але ви можете налаштувати її залежно від того, що у вас є, та конкретних потреб кожної групи учнів.
Наприклад, в залежності від типу підстругачки для олівців учні можуть визначити, що являє собою «сумлінний тест», та встановити умови свого власного дослідження.