Преподавание математики через открытия

Благодаря урокам, в которых используются управляемые открытия, учащиеся средних и старших классов могут самостоятельно разбираться в математических теориях и формулах.

Математика открыта или изобретена? Некоторые люди верят, что математика — это язык Вселенной, и он только и ждет, чтобы его открыли. Другие полагают, что математика — это человеческая конструкция, созданная для того, чтобы помочь нам понять то, что мы наблюдаем. Независимо от того, какую точку зрения вы занимаете в этом философском споре, одно можно сказать наверняка: математика — прекрасная область, богатая наблюдаемыми закономерностями, управляемая логикой и изобилующая примерами. При наличии подходящей основы наши ученики могут самостоятельно открывать математические истины.

6 ШАГОВ К СОЗДАНИЮ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО УРОКА
1. Решите, что учащиеся должны открыть для себя. Подходящей учебной целью для урока управляемого исследования является цель, в которой излагается правило или формула, но которая содержит более глубокий смысл, который теряется, когда вы просто формулируете правило. Поскольку учащиеся будут делать открытия самостоятельно, будет полезно, если с этой концепцией будет связано много реальных примеров.
2. Создайте основу для исследования: создайте банк примеров, которые ученики смогут исследовать. Дети уже должны обладать необходимыми навыками для изучения примеров. Убедитесь, что примеров достаточно, чтобы закономерности стали очевидны, и постарайтесь объединить самые разнообразные примеры, а не только самые простые. Важно, чтобы учащиеся критически относились к крайним случаям.
3. Создайте графический органайзер. Графический органайзер должен быть спроектирован таким образом, чтобы он побуждал учащихся обращать внимание и делать наблюдения по поводу ключевых аспектов того, что вы хотите, чтобы они открыли.
4. Сформулируйте гипотезу. Попросите учащихся обобщить свои наблюдения и создать гипотезу о явлении, которое они исследовали.
5. Проверьте гипотезу: дайте учащимся больше примеров или попросите их придумать свои собственные, чтобы проверить свою гипотезу.
6. Консолидируйте: на протяжении всего урока давайте обратную связь и задавайте уточняющие вопросы. В конце соберите класс вместе и обязательно расскажите им правду об этом явлении. Вы не хотите, чтобы дети закрепили в своих воспоминаниях ложное предположение.

ПРЕПОДАВАНИЕ ТЕОРЕМЫ ЧЕРЕЗ НАПРАВЛЯЕМОЕ ОТКРЫТИЕ
Этот пример призван помочь учащимся средних классов раскрыть теорему о неравенстве треугольника, которая гласит, что при наличии трех длин сторон a, b и c, где c — самая длинная сторона, они могут образовать треугольник только в том случае, если сумма двух более коротких сторон (a +б) больше длины самой длинной стороны (в).

Для начала раздайте 10 группам по три средства для чистки труб, каждая группа имеет разную длину. Попросите учащихся записать длины каждого очистителя труб в каждой триаде, расположив их в таблице от наименьшего к наибольшему. Затем попросите их попытаться создать треугольник, используя три ершика для трубок в каждой триаде, и запишите, были ли их попытки успешными или нет.

Пока они работают над этим, ходите по комнате, чтобы убедиться, что они делают точные измерения и записи, и определить, возможен ли треугольник. Если будут обнаружены какие-либо ошибки, предоставьте дополнительную поддержку и рекомендации по мере необходимости.

После того как они поэкспериментируют со всеми 10 триадами, предложите учащимся сформулировать правило, связывающее длины сторон, чтобы определить, возможен ли треугольник. Предложите им записать свои предположения, основанные на наблюдениях. После этого предложите еще несколько примеров, в том числе несколько более сложных, чтобы они могли проверить и усовершенствовать свои правила.

Ближе к концу урока разъясните учащимся теорему об истинном неравенстве треугольника, используя наглядные пособия, такие как изображения, и возвращаясь к примерам, над которыми они работали. Убедитесь, что они понимают концепцию и ее применение. Предложите им осознать это правило и попрактиковаться в его использовании на собственных примерах, чтобы закрепить свое понимание. В конце занятия учащиеся должны иметь более четкое представление о теореме и ее значении в геометрии.