Использование математического моделирования

В отличие от готовых текстовых задач, математическое моделирование погружает учащихся в запутанные сложности решения реальных задач.

В первые годы обучения учащиеся нередко думают, что изучают математику с единственной целью — решать текстовые задачи или помогать вымышленным персонажам устранять проблемы в их воображаемой жизни. Но благодаря использованию математического моделирования учащиеся вырываются из гипотетической области и погружаются в сложности реальности, получая возможность помочь решить реальные проблемы со многими переменными, генерируя вопросы, делая предположения, изучая и применяя новые навыки и, в конце концов, получают ответ.
Работа может начаться с разделения учащихся на небольшие группы, предоставления им не заточенного карандаша и простого наводящего вопроса: «Сколько раз можно затачивать карандаш, прежде чем он станет слишком маленьким для использования?»

ПОДГОТОВКА СТАДИИ ДЛЯ РАССЛЕДОВАНИЯ
Процесс решения вопроса о карандаше мало чем отличается от научного метода. После определения вопроса для исследования учащиеся начинают задаваться вопросом и выдвигать гипотезы — какую информацию нам нужно знать? Этот шаг уникален для математического моделирования: в то время как задача со словами является шаблонной, ведущей учащихся по уже существующему пути к решению, задача моделирования является «свободной», что позволяет учащимся использовать свои индивидуальные точки зрения, чтобы направлять их по мере продвижения в ходе расследования.
После межгрупповых обсуждений ученики в классе приходят к выводу, что им потребуются ответы на множество других вопросов, чтобы приступить к ответу на их первоначальный запрос:
Сколько удаляет точилка для карандашей?
Какова длина нового не заточенного карандаша?
Удаляет ли точилка для карандашей одно и то же количество карандаша при каждом использовании?

ВНЕДРЕНИЕ НОВЫХ НАВЫКОВ В КОНТЕКСТЕ

Учащиеся должны определиться с величиной измерения карандаша. Можно воспользоваться возможностью, чтобы представить новый целевой навык, который класс сможет начать использовать немедленно: измерение с точностью до сантиметра.
Ученики пришли к единому мнению и решили провести всего шесть измерений: начальную длину нового незаточенного карандаша, а также длину карандаша после каждой из пяти заточек. Чтобы все учащиеся могли практиковать свои недавно приобретенные навыки, говорите детям, что «все члены группы должны делить ответственность, по очереди измеряя и проверяя измерения других».
Затем каждая группа создает простую диаграмму для записи своих измерений, а затем наносит свои данные в виде линейного графика, хотя изучение других методов визуализации данных или привлечение учащихся к альтернативным последующим действиям также сработает.

ЗАЖИГАЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБСУЖДЕНИЯ

Математическое моделирование предоставляет множество возможностей для обсуждений в классе или в малых группах, некоторые из которых перерастают в дебаты, в ходе которых учащиеся выдвигают свои гипотезы, а затем продолжают работу, чтобы подтвердить или опровергнуть их.

В конце концов, класс согласился, что когда карандаш достигает 1,5 см, его больше нельзя затачивать, хотя некоторые ученики говорили, что они все равно смогут им писать.
Это обсуждение поможет нам лучше понять, что значит делать предположения и как наши предположения влияют на наши математические результаты. Затем учащиеся указали минимальный размер горизонтальной линией на соответствующих графиках.
В математическом моделировании нет правильных ответов, есть только модели, которые «более или менее тесно связаны с реальными наблюдениями». Каждая группа учащихся может прийти к разным выводам, что может привести к более широкому обсуждению вопросов точности в классе. Чтобы доказать, что их группа сделала наиболее точный вывод, ученики должны сравнить и сопоставить свои методы, а также защитить свой окончательный результат.
 

РАЗРАБОТКА СОБСТВЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Задача с карандашом — отличная отправная точка для ознакомления учащихся с математическим моделированием и решением задач в свободном диапазоне, но вы можете настроить ее в зависимости от того, что у вас есть, и конкретных потребностей каждой группы учащихся.

Например, в зависимости от типа точилки для карандашей учащиеся могут определить, что представляет собой «добросовестный тест», и установить условия своего собственного исследования.